Aritmetisk progresjon
Hva er en aritmetisk progresjon:
Aritmetisk progresjon, også kjent som P. A, er en type numerisk sekvens studert av matematikk, hvor hvert begrep eller element som teller fra det andre, er lik summen av forrige periode med en konstant.
I denne typen numeriske rekkefølge kalles tallet alltid forholdet (representert ved bokstaven r), og det er oppnådd av forskjellen på en sekvens av sin tidligere.
Da, fra det andre elementet i sekvensen, vil tallene alle være summen av konstanten med verdien av det forrige elementet.
For eksempel kan sekvensen 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 karakteriseres som en aritmetisk progresjon, siden dens elementer dannes av summen av sin forgjenger med konstanten 2.
Typer av aritmetiske fremskritt
For bedre å forstå dette konseptet, har vi nedenfor eksempler på hva som anses for å være aritmetiske fremskritt.
- (5, 5, 5, 5, 5 ... an) endelig forhold PA 0
- (4, 7, 10, 13, 16 ... en ...) Uendelig PA av grunn 3
- (70, 60, 50, 40, 30, ... an) endelig forhold PA -10
I de tre eksemplene blir det observert at for å kunne beregne forholdet mellom AP, er det nødvendig å beregne forskjellen mellom et av vilkårene og termen som ligger foran det, som vist på bildet nedenfor:
Formler av det generelle begrepet og summen av en aritmetisk progresjon
I denne forstand brukes den formelen som kjennetegner at den generelle termen til en PA er representert på denne måten:
Hvor vi har:
an = generell betegnelse
a1 = Første sikt av sekvensen.
n = Antall PA-termer eller posisjon av tallet i PA
r = grunn
Men hvis vi har noen endelige PA, for å legge til betingelsene (elementene), kommer vi fram til følgende formel for å legge til n-elementene i en endelig PA.
Hvor vi har:
Sn = Summen av de n første betingelsene i PA
a1 = Første sikt av PA
an = Den opptar den nestposisjonen i sekvensen
n = Termposisjon
Klassifisering av aritmetiske fremskritt
Med hensyn til klassifikasjoner kan de aritmetiske fremgangene øke, avta og konstant.
En AP vil øke når forholdet (r) er positivt, det vil si større enn null (r> 0). Den numeriske sekvensen øker når hvert ord fra det andre er større enn forgjengeren. Eks: (1, 3, 5, 7, ...) er en stigende PA av grunn 2.
BP vil avta hvis forholdet (r) er negativt, det vil si mindre enn null (r <0). Den numeriske sekvensen vil falle når hvert begrep fra det andre er mindre enn forgjengeren. Eks: (15, 10, 5, 0, -5 ...) er en avtagende PA av forholdet - 5.
AP vil være konstant når forholdet er null, det vil si at det er null (r = 0). Alle vilkårene dine vil være de samme. Eks: (2, 2, 2, ...) er et konstant PA-nullforhold.
Aritmetisk progresjon og geometrisk progresjon
Fremdriftene er studert av matematikk for å definere ekte sekvensielle tall, men det er en forskjell mellom aritmetisk progresjon og geometrisk progresjon.
Mens den aritmetiske progresjonen presenterer sekvensen av tall hvor de numeriske forskjellene mellom et begrep og dets antecedent er konstant, kommer konstanten i den geometriske progresjonen fra kvoten av dette begrepet og dens forgjenger.
Se også betydningen av Geometrisk Progresjon.
