Anbefalt, 2019

Redaksjonens

Definisjon Geometrisk Progresjon (PG)

Hva er Geometrisk Progresjon (PG):

Det er en numerisk sekvens der hvert term, fra det andre, er resultatet av multiplikasjonen av forrige term med en konstant q, denominert som forholdet mellom PG.

Eksempel på geometrisk progresjon

Den numeriske sekvensen (5, 25, 125, 625 ...) er en voksende PG, hvor q = 5. Det vil si at hvert term på denne PG, multiplisert med forholdet ( q = 5), resulterer i følgende term.

Formel for å finne forholdet (q) av en PG

Innen halvmåne PG (2, 6, 18, 54 ...) er det en konstant ( q ) konstant ennå ukjent. For å oppdage det må man vurdere vilkårene til PG, hvor: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an), anvende dem i følgende formel:

q = a 2 / a 1

For å finne grunnen til denne PG, vil formelen bli utviklet som følger: q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.

Forholdet ( q ) til den ovenfor angitte PG er 3.

Fordi forholdet mellom en PG er konstant, det er vanlig for alle termer, kan vi jobbe med formelen med forskjellige vilkår, men dele den alltid med forgjengeren. Husker at forholdet mellom en PG kan være et rasjonelt tall, unntatt null (0).

Eksempel: q = a 4 / a 3, som inne i PG ovenfor gir også q = 3.

Formel for å finne PG General Term

Det er en grunnleggende formel for å finne noen term i en PG. I tilfelle av PG (2, 6, 18, 54, a n ...), for eksempel, hvor n som kan bli navngitt som femte eller nde termen, eller 5, er fortsatt ukjent. For å finne denne eller andre termen, brukes den generelle formelen:

en n = a m ( q ) nm

Praktisk eksempel - Formelen for den generelle termen av PG utviklet

Det er kjent at :

en n er et ukjent uttrykk som skal finnes;

en m er den første termen til PG (eller noen annen, hvis den første termen ikke eksisterer);

q er forholdet mellom PG;

Derfor, i PG (2, 6, 18, 54, a n ...) der det femte termen (a 5 ) søktes, vil formelen bli utviklet på følgende måte:

en n = a m ( q ) nm

ved 5 = 1 (q) 5-1

ved 5 = 2 (3) 4

ved 5 = 2, 81

ved 5 = 162

Dermed finner man at den femte termen (a 5 ) av PG (2, 6, 18, 54, a n ...) er = 162.

Det er verdt å huske at det er viktig å finne ut årsaken til en PG for å finne et ukjent uttrykk. I tilfelle av PG over, for eksempel, var forholdet allerede kjent som 3.

Klassifikasjonene for geometrisk progresjon

Crescent Geometrisk Progression

For at en PG skal betraktes som økende, vil forholdet alltid være positiv og vilkårene øker, det vil si øke innen den numeriske sekvensen.

Eksempel: (1, 4, 16, 64 ...), hvor q = 4

I stigende PG med positive termer, q > 1 og med de negative termer 0 < q <1.

Geometrisk Reduserende Progresjon

For at en PG skal betraktes som avtagende, vil forholdet alltid være positiv og ikke-null og dens vilkår faller innenfor den numeriske sekvensen, det vil si at de reduseres.

Eksempler: (200, 100, 50 ...), hvor q = 1/2

I den avtagende PG med positive termer, 0 < q <1 og med negative termer, q > 1.

Oscillerende geometrisk progresjon

For at en PG skal betraktes som oscillerende, vil forholdet alltid være negativt ( q <0) og dets vilkår veksler mellom negative og positive.

Eksempel: (-3, 6, -12, 24, ...), hvor q = -2

Konstant geometrisk progresjon

For at en PG skal betraktes som konstant eller stasjonær, vil forholdet alltid være lik en ( q = 1).

Eksempel: (2, 2, 2, 2 ...), hvor q = 1.

Forskjellen mellom aritmetisk progresjon og geometrisk progresjon

Som PG er BP også utarbeidet av en numerisk sekvens. Imidlertid er vilkårene til en PA et resultat av summen av hvert uttrykk med forholdet ( r ), mens betingelsene i en PG som eksemplifisert ovenfor er resultatet av multiplikasjonen av hvert uttrykk ved forholdet ( q ) .

eksempel:

I PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) er forholdet ( r ) 2. Det vil si at den første termen som legges til r 2, resulterer i neste term og så videre.

I PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) er forholdet ( q ) også 2. Men i dette tilfellet blir begrepet multiplisert med q 2, noe som resulterer i neste term og så videre.

Se også betydningen av aritmetisk progresjon.

Praktisk mening av en PG: hvor kan den brukes?

Geometrisk Progressjon gjør det mulig å analysere nedgangen eller veksten av noe. Praktisk sett gjør PG det mulig å analysere for eksempel termiske variasjoner, populasjonsvekst, blant andre typer verifikasjoner som finnes i vårt daglige liv.

Populære Kategorier

Top